问题 填空题

已知集合M是满足下列条件的函数f(x)的全体:(1)当x∈[0,+∞)时,函数值为非负实数;(2)对于任意的s、t,都有f(s)+f(t)≤f(s+t);在三个函数f1(x)=x,f2(x)=2x-1,f3(x)=ln(x+1)中,属于集合M的是______.

答案

A:对于函数f1(x)=x,:(1)当x∈[0,+∞)时,函数值为非负实数成立;(2)对于任意的s、t,都有f(s)+f(t)=s+t,f(s+t)=s+t,都有f(s)+f(t)≤f(s+t);故f1(x)=x属于集合M;

B:对于函数f2(x)=2x-1,:(1)当x∈[0,+∞)时,函数值2x-1为非负实数成立.(2)但对于任意的s、t,都有f(s)+f(t)=2s+2t-2,f(s+t)=2s+t-1,不是都有f(s)+f(t)≤f(s+t),举例,将x=-1和1代入,便可得出f2(x)=2x-1不属于M.

C:对于函数f3(x)=ln(x+1),:(1)当x∈[0,+∞)时,函数值f3(x)=ln(x+1)为非负实数成立;(2)但对于任意的s、t,都有ln(s+1)+ln(t+1)=ln(s+1)(t+1)=ln(st+1+s+t)>=ln(1+s+t),故f3(x)=ln(x+1)属于集合M;

故答案为:f1(x)=x

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