问题 填空题

把1,2,…,2 008个正整数分成1 004组:a1,b1;a2,b2;…;a1 004,b1 004,且满足a1+b1=a2+b2=…=a1004+b1004.对于所有的i(i=1,2,…,1 004),aibi的最大值为       .

答案

1 009 020

解:

注意到aibi=[(ai+bi)2-(ai-bi)2],

ai+bi="(1+2" 008)×1 004/1 004="2" 009.

要使aibi的值最大,须ai-bi的值最小,而ai-bi的最小值为1,此时ai+bi="2" 009,ai-bi=1.于是,ai="1" 005,bi="1" 004,此时,aibi的最大值为1 005×1 004="1" 009 020.

单项选择题 A1型题
单项选择题 A3型题