问题
填空题
把1，2，…，2 008个正整数分成1 004组:a1，b1;a2，b2;…;a1 004，b1 004，且满足a1+b1=a2+b2=…=a1004+b1004.对于所有的i(i=1，2，…，1 004)，aibi的最大值为 .
答案
1 009 020
解：
注意到aibi=
[(ai+bi)2-(ai-bi)2]，
ai+bi="(1+2" 008)×1 004/1 004="2" 009.
要使aibi的值最大，须ai-bi的值最小，而ai-bi的最小值为1，此时ai+bi="2" 009，ai-bi=1.于是，ai="1" 005，bi="1" 004，此时，aibi的最大值为1 005×1 004="1" 009 020.