问题
选择题
设集合S={A0,A1,A2,A3,A4},在S上定义运算⊙为:Ai⊙Aj=Ak,其中k=|i-j|,i,j=0,1,2,3,4.那么满足条件(Ai⊙Aj)⊙A2=A1(Ai,Aj∈S)的有序数对(i,j)共有( )
A.12个
B.8个
C.6个
D.4个
答案
由已知(Ai⊙Aj)⊙A2=A1,
∴1=||i-j|-2|,
化简得i-j=1,-1,3,-3,
i-j=1时(i,j)=(1,0),(2,1),(3,2),(4,3);
i-j=-1时(i,j)=(0,1),(1,2),(2,3),(3,4);
i-j=3时(i,j)=(3,0),(4,1);
i-j=-3 时(i,j)=(0,3),(1,4),
共12对.
故答案选A.