在方程

1

x-1

=2的两边同乘x-1，得1=2（x-1），

解得x=

3

2

．

经检验，x=

3

2

是原方程的根．

将x=

3

2

代入，

2

x-1

+x+1=4+

3

2

+1=6

1

2

．

故答案为6

1

2

．