（1）空集就是没有任何元素集合，空集与集合{0}没有关系，故（1）错误；

（2）空集就是没有任何元素的集合，∴0∉∅，故（2）错误；

（3）∵∅是任何集合的子集，∴∅⊆{0}，故（3）正确；

（4）两个集合之间是包含和不包含的关系，故（4）错误；

（5）把∅看为一个元素，∴∅∈{∅}是正确的，故（5）正确；

故选B．