问题 填空题

已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…,a99+a100=99,a100+a1=100,那么a1+a2+a3+…a100=        

答案

2525

此题需把a1+a2+a3+…a100变形为(a1+a2+a2+a3+a3+a4+,…,a99+a100+a100+a1,再把a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…,a99+a100=99,a100+a1=100代入即可.

解:∵a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…,a99+a100=99,a100+a1=100,

∴a1+a2+a3+…a100=(a1+a2+a2+a3+a3+a4+,…,a99+a100+a100+a1)=(1+2+3+…+100)=×5050=2525.

故填:2525.

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