问题
解答题
（1）求满足y4+2x4+1=4x2y的所有整数对（x，y）；
（2）求出所有满足5（xy+yz+zx）=4xyz的正整数解．
答案
（1）∵y4+2x4+1=4x2y⇒（2x4-4x2y+2y2）+（y4-2y2+1）=0⇒2（x2-y）2+（y2-1）2=0，
∴x2-y=0，y2-1=0，
∴原方程的所有整数解为（1，1）、（-1，1）；
（2）∵5（xy+yz+zx）=4xyz⇒
+1 x
+1 y
=1 z
，4 5
∵4/5=（1/5）+（3/5）=（1/5）+（6/10）=（1/5）+（1/10）+（5/10）=（1/2）+（1/5）+（1/10）．
⇒x，y，z的值循环为2，5，10，
∵
=4 5
+1 5
=3 5
+1 5
=6 10
+1 5
+1 10
=5 10
+1 5
+1 10
，1 2
=4 5
+1 4
=11 20
+1 4
+1 20
=10 20
+1 4
+1 20
，1 2
∴所有满足5（xy+yz+zx）=4xyz的正整数解为（5，10，2）、（5，2，10）、（10，5，2）、（10，2，5）、（2，10，5）、（2，5，10）、（4，20，2）、（4，2，20）、（2，4，20）、（2，20，4）、（20，2，4）、（20，4，2）．