答案：D

∵1-100中的完全平方数有：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；

完全立方数有：8，27，64共3个，

∴1-100的自然数中既不是完全平方数与也不是完全立方数的共有100-12=88个；

同理可得101-1000中既不是完全平方数与也不是完全立方数的共有875个，

∴在小于1000的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数有875+88=963个．

故选D．