问题
解答题
对于集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}，因为16=52-32，所以16∈A，研究下列问题：
（1） 1，2，3，4，5，6六个数中，哪些属于A，哪些不属于A，为什么？
（2） 讨论集合B={2，4，6，8，…，2n，…}中有哪些元素属于A，试给出一个一般的结论，不必证明．
答案
（1）∵1=12-02；3=22-12；5=32-22；4=22-02；
∴1，3，4，5∈A，且2，6∉A；（5分）
设2∈A，得存在m，n∈Z，使2=m2-n2成立．（m-n）（m+n）=2
当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数
∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与2不是4倍数矛盾．
当m，n同分别为奇，偶数时，m-n，m+n均为奇数
（m-n）（m+n）为奇数，与2是偶数矛盾．∴2∉A同理6∉A（8分）
（2）4=22-02；8=32-12；12=42-22；
2，6，10，14，∉A，结论：是4的倍数的数属于A．（12分）