问题
解答题
已知集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R}，集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=∅}，其中x，t均为实数，
（1）求A∩B，
（2）设m为实数，g（m）=m2-3，求M={m|g（m）∈A∩B}．
答案
（1）∵集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R}，
∴△1=（2t）2+4（4t+3）≤0，
∴A={t|-3≤t≤-1}，
∵集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=φ}，
∴△2=4t2-4（-2t）＜0，
∴B={t|-2＜t＜0}，
∴A∩B=（-2，-1）；
（2）∵g（m）=m2-3，又g（m）∈A∩B
∴-1≤m2-3＜0，
解得，m∈（-
，-3
]∪[2
，2
）；3
∴M={m|-
＜m≤-3
或2
≤x＜2
}．3