问题
选择题
已知函数f（x）=x2+bx+c，（b，c∈R），集合A={x丨f（x）=0}，B={x|f（f（x））=0}，若存在x0∈B，x0∉A则实数b的取值范围是（ ）
A．b≠0
B．b＜0或b≥4
C．0≤b＜4
D．b≤4或b≥4
答案
由题意可得，A是函数f（x）的零点构成的集合．
由f（f（x））=0，可得 （x2+bx+c）2+b（x2+bx+c）+c=0，把x2+bx+c=0代入，解得c=0．
故函数f（x）=x2+bx，故由f（x）=0可得 x=0，或x=-b，故A={0，-b}．
方程f（f（x））=0，即 （x2+bx）2+b（x2+bx）=0，即 （x2+bx）（x2+bx+b）=0，
解得x=0，或x=-b，或 x=
-b±
| ||
| 2 |
由于存在x0∈B，x0∉A，故b2-4b≥0，解得b≤0，或b≥4．
由于当b=0时，不满足集合中元素的互异性，故舍去．
即实数b的取值范围为{b|b＜0或b≥4 }，
故选B．