问题
单项选择题
△ABC中，AB=5，AC=3，∠A=x，该三角形BC边上的中线长是x的函数y=f（x），则当x在（0，π）中变化时，函数f（x）取值的范围是（）。
A.(0，5)
B.(1，4)
C.(3，4)
D.(2，5)
答案
参考答案：B
解析：
方法一 如图48所示，
S△ABC=S△ABD+S△ADC
5ysinα+3ysinβ=15sinx ①
在△ACD和△ABD中由余弦定理得：
|BD|2=|AB|2+|AD|2-2|AB||AD|cosα=52+y2-2×5ycosα；
|DC|2=|AC|2+|AD|2-2|AC||AD|cosβ=32+y2-2×3ycosβ；
因D是BC的中线，故5ycosα-3ycosβ=8 ②
由式①2+②2整理得34y2-30y2cos(α+β)=225sin2x+64(α+β=x)，
(15cosx-y2)2=(17-y2)
2y2=17-15cosx，
由x∈(0，π)，知1＜y2＜16，即1＜y＜4
方法二 如图49所示，当∠A=x在(0，π)内变化时，BC边上的中线长f(x)的变化范围是(1，4)．选(B)．