因为A⊆A∪B，所以a∈A⇒a∈A∪B，故命题①正确；

若A⊆B，则集合A的元素都在集合B中，所以A∪B=B，故命题②正确；

元素a在集合B中，不见得在集合A中，所以也不见得在集合A∩B中，所以a∈B⇒a∈A∩B 不正确；

A∪B=B，说明集合A是集合B的子集，所以有A∩B=A，故命题④正确；

A∪B=B∪C，若A、C都是B的子集，集合A和集合B不一定相等，所以命题⑤不正确．

所以正确的命题个数为3个．

故选B．