问题 解答题

求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整数解.

答案

2x+5y+7z+3t=10,

x=5-2y-3z-t-

y+z+t
2

设k=-

y+z+t
2

因为x是整数,所以k也是整数

t=-2k-y-z

令y=m,z=n,

则t=-2k-m-n,

∴x=5+3k-m-2n.

故x=5+3k-m-2n,y=m,z=n,t=-2k-m-n,其中k,m,n是整数,此方程有无数组整数解.

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