问题
解答题
已知不等式x2-4x+3＜0的解集是A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）函数f（x）=log2（a-x）（a∈R）的定义域为集合B，若A⊆B，求a的取值范围；
（Ⅲ）不等式ax2-2x-2a＞0（a∈R且a≠0）的解集为C，若A∩C≠φ，求a的取值范围．
答案
（Ⅰ）解不等式x2-4x+3＜0可得1＜x＜3
所以，A=（1，3）…（4分）
（Ⅱ）由题意可得B=（-∞，a）
∵A⊆B∴a≥3 …（8分）
（Ⅲ）设g（x）=ax2-2x-2a1
①a＞0时，g(3)＞0⇒a＞
；6 7
②a＜0时，g（1）＞0⇒a＜-2
则a的取值范围是(-∞，-2)∪(
，+∞)．…（15分）6 7
另∵f（x）为二次函数，∴a≠0，令f（x）=0，解得其两根为x1=
-1 a
＜0，x2=2+ 1 a2
+1 a
＞02+ 1 a2
①当a＞0时，A={x|x＜x1或x＞x2}，又知集合B={x|1＜x＜3}，A∩C≠∅，则满足：x2＜3，即
+1 a
＜3，2+ 1 a2
∴a＞
；6 7
②当a＜0时，A={x|x1＜x＜x2}，A∩C≠∅其满足x2＞1，即
+1 a
＞1，解得a＜-2．2+ 1 a2
综上所述，使A∩C≠∅成立的a的取值范围是(-∞，-2)∪(
，+∞)．6 7
