（1）∵x²-2x-8=0，

∴（x-4）（x+2）=0，

∴x-4=0或x+2=0，

解得：x₁=4，x₂=-2；

（2）∵2x²-5x+1=0，

∴a=2，b=-5，c=1，

∴△=b²-4ac=（-5）²-4×2×1=17，

∴x=

-b± △

2a

=

5± 17

4

，

∴x₁=

5+ 17

4

，x₂=

5- 17

4

；

（3）方程两边同乘以（2x-1），得：2x-5=3（2x-1），

解得：x=-

1

2

，

检验：当x=-

1

2

时，2x-1=-2≠0，即x=-

1

2

是原分式方程的解，

则原分式方程的解为：x=-

1

2

；

（4）方程两边同乘以x（x-1），得：x²+x-2=x²-x，

解得：x=1，

检验：当x=1时，x（x-1）=0，即x=1不是原分式方程的解，

则原分式方程无解．