A、方程x+

1

x

=-2可变形为x²+2x+1=0（x≠0），那么△=b²-4ac=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；

B、方程x+

1

x

=1可变形为x²-x+1=0（x≠0），那么△=b²-4ac=-3＜0，方程没有实数根，此选项错误；

C、方程x+

1

x

=2可变形为x²-2x+1=0（x≠0），那么△=b²-4ac=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；

D、方程x+

1

x

=a可变形为x²-ax+1=0（x≠0，|a|＞2），那么△=b²-4ac=a²-4＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项正确．

故选D．