问题
选择题
已知a,b为实数,集合A={x|ax+b=0},则下列命题为假命题的是( )
A．当a≠0时,集合A是有限集
B．当a=b=0时,集合A是无限集
C．当a=0时,集合A是无限集
D．当a=0,b≠0时,集合A是空集
答案
答案：A
【思路点拨】集合A是一个含有参数的方程的解的集合,根据参数的不同取值这个方程解的个数也不同,分类讨论即可解决.
A中,当a≠0时,有x=-
,此时集合A是有限集;B中,当a=b=0时,一切实数x都是A的元素,此时集合A是无限集;C中,当a=0时,方程变为0x+b=0,此时只有b=0集合A才可能是无限集;D中,当a=0,b≠0时,没有实数x满足ax+b=0,此时集合A是空集.