已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N*，k≥2）的非空子集，且当x∈

问题填空题

已知M是集合{1，2，3，…，2k-1}（k∈N^*，k≥2）的非空子集，且当x∈M时，有2k-x∈M．记满足条件的集合M的个数为f（k），则f（2）=______；f（k）=______．

答案

将1，…2k-1分为k组，1和2k-1，2和2k-2，…k-1和k+1，k（单独一组）

每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M

每组属于或不属于M，共两种情况

M的可能性有2^k

排除一个空集M的可能性为2^k-1

所以f（k）=2^k-1

f（2）=2²-1=3

故答案为：3；2^k-1．