设

x

x2+1

=y，

则原方程可变形整理为：y+

1

y

=

5

2

，

整理得：2y²-5y+2=0．

解得：y₁=2，y₂=

1

2

．

当

x

x2+1

=2时，方程可整理为2x²-x+2=0，

因为△=b²-4ac=-15＜0，所以方程无解．

当

x

x2+1

=

1

2

时，解得x=1．

经检验x=1是原方程的根．

∴原方程的根为x=1．