设

3x

x2-1

=y，

则原方程可变形为y+

1

y

=

5

2

，

方程两边都乘2y，

得2y²-5y+2=0，

解得y₁=

1

2

，y₂=2．

当y=

1

2

时，

3x

x2-1

=

1

2

，去分母并解之，得x=3±

10

；

当y=2时，

3x

x2-1

=2，去分母并解之，得x₁=2，x₂=-

1

2

．

经检验，它们都是原方程的根．

原方程的根是x₁=2，x₂=-

1

2

，x₃=3+

10

，x₄=3-

10

．