问题 解答题

已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-ax+3a-5=0}.若A∩B=B,求实数a的取值范围.

答案

2≤a<10时,均有A∩B=B.

A={x|x2-3x+2=0}={1,2},

由x2-ax+3a-5=0,

知Δ=a2-4(3a-5)= a2-12a+20= (a-2)(a-10).

(1)当2<a<10时,Δ<0,B=A;

(2)当a≤2或a≥10时,Δ≥0,则B≠.

若x=1,则1-a+3a-5=0,得a=2,

此时B={x|x2-2x+1=0}={1}A;

若x=2,则4-2a+3a-5=0,得a=1,

此时B={2,-1}A.

综上所述,当2≤a<10时,均有A∩B=B.

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