问题
解答题
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0．
（1）若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）从圆C外一点P（x，y）向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求点P的轨迹方程．
答案
（1）将圆C配方得（x+1）2+（y-2）2=2．
由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零，设直线方程为x+y-a=0，
由
=|-1+2-a| 2
，得|a-1|=2，即a=-1，或a=3．2
∴直线方程为x+y+1=0，或x+y-3=0；…（6分）
（2）由于|PC|2=|PM|2+|CM|2=|PM|2+r2，
∴|PM|2=|PC|2-r2．
又∵|PM|=|PO|，
∴|PC|2-r2=|PO|2，
∴（x+1）2+（y-2）2-2=x2+y2．
∴2x-4y+3=0即为所求．…（12分）