解：（1）当分针从6时出发在追上时针前的夹角是60°时，此时分针比时针多转动180°-60°=120°。我们知道，时针每分转0.5°的角，分针每分钟转6°的角，

设当6时x分时，分针与时针成60°角

根据题意，得6x-0.5x=120，

解得x=21，即6时21分时，时针与分针的夹角为60°

（2）当分针从6时出发，追上并超过时针的夹角为60°时，

此时分针比时针多转动180°+60°=240°。

设当6时y分时，分针与时针的夹角为60°

根据题意，得6y-0.5y=240，解得y=43，

即6时43分时，时针与分针成60°的角。

即从6时到7时，时针与分针成60°的角有两个时刻，即6时21分和6时43分。