问题
选择题
对于非空实数集A，记A*＝{y|∀x∈A，y≥x}．设非空实数集合M、P满足：M⊆P，且若x＞1，则x∉P.现给出以下命题：
①对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有P*⊆M*；
②对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；
③对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；
④对于任意给定符合题设条件的集合M、P，必存在常数a，使得对任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*.其中正确的命题是( )
A．①③
B．③④
C．①④
D．②③
答案
答案：C
对于②，假设M＝P＝
，则M*＝
，则M*∩P＝∅，因此②错误；对于③，假设M＝P＝
，则
∈M，又∈P*，则M∩P*≠∅，因此③也错误，而①和④都是正确的，故选C.