方程的两边同乘（x-3），得

4x-1=2（x-3）+1，（1分）

4x-1=2x-6+1，（1分）

4x-2x=-6+1+1，

2x=-4，（1分）

x=-2．（1分）

检验：把x=-2代入（x-3）=-5≠0，（1分）

所以，原方程的根是x=-2．（1分）