问题 解答题

抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(8,8),焦点为F

(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程;

(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.

答案

(1)抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(8,8),

设抛物线解析式为y2=2px,把(8,8)代入,得,64=2×8p,∴p=4

∴抛物线标准方程为:y2=8x,焦点坐标为F(2,0)

(2)设M(x,y),P(x0,y0),

x=
x0+2
2
y=
y0
2
x0=2x-2
y0=2y

又∵

y20
=8x0

∴(2y)2=8(2x-2)

∴y2=4(x-1)

∴M的轨迹方程为y2=4x-4.

单项选择题
多项选择题

患者男性,58岁。8年前患急性下壁、正后壁心肌梗死。8个月前无明显诱因出现发作性心悸、气短、心前区不适;2个月后症状加重住院,诊为“冠心病,心律失常-阵发房颤,房扑”。给予心律平,胺碘酮,倍他乐克等治疗好转。出院后仍有发作,持续数小时后,可自行缓解。1周前无诱因上述症状再改发作,较以往明显,不能平卧入睡,口服心律平150m/3日无效。高血压病20余年,服“尼群地平”,“倍他乐克”可控制正常口否认糖尿病、高血脂病史,查体:P96次/分,短绌BP120/80mmHg,左下肺可闻及少许干鸣音及细湿啰音。心率106次/分,心律绝对不齐,心音强弱不等,P2>A2,各瓣膜区未闻及病理性杂音。

冠脉造影:左前降支浸润性病变,中段与右肺下A形成A瘘;左回旋支浸润性病变,左边缘支与肺A形成A瘘;右冠中段完全闭塞性病变,提示其远端与回旋支形成侧支循环。心超:升主动脉内径35mm:心尖部,部分室间隔,前壁及下壁运动幅度减弱。左房前后径45mm;左室舒张末期前后径50mm,右心室前后径21mm,彩超:二尖瓣区可见收缩期花色血流信号经左室经二尖瓣口流向左房,血流V:5.3m/s,压力阶差112mmHg。二尖瓣呈单峰,峰值v:6cm/s,LVEF56%,短轴缩短率26%。根据辅诊检查,可得出如下结论()。

A.冠心病

B.先天性冠状动脉畸形-冠状动脉肺动脉瘘

C.心底部左向右分流先心病;左房扩大,左室正常,二尖瓣关闭不全,心功能正常

D.心脏房室结构正常,心功能正常

E.左房、左室扩大,心功能正常

F.左房扩大,左室正常,二尖瓣狭窄,心功能正常