问题 解答题

抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(8,8),焦点为F

(1)求抛物线的焦点坐标和标准方程;

(2)P是抛物线上一动点,M是PF的中点,求M的轨迹方程.

答案

(1)抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且过点(8,8),

设抛物线解析式为y2=2px,把(8,8)代入,得,64=2×8p,∴p=4

∴抛物线标准方程为:y2=8x,焦点坐标为F(2,0)

(2)设M(x,y),P(x0,y0),

x=
x0+2
2
y=
y0
2
x0=2x-2
y0=2y

又∵

y20
=8x0

∴(2y)2=8(2x-2)

∴y2=4(x-1)

∴M的轨迹方程为y2=4x-4.

填空题
多项选择题