问题
解答题
A、B、C是我军三个炮兵阵地，A在B的正东方向相距6千米，C在B的北30°西方向，相距4千米，P为敌炮阵地．某时刻，A发现敌炮阵地的某信号，由于B、C比A距P更远，因此，4秒后，B、C才同时发现这一信号（该信号的传播速度为每秒1千米）．若从A炮击敌阵地P，求炮击的方位角．
答案
以线段AB的中点为原点，正东方向为x轴的正方向建立直角坐标系，则A(3，0) B(-3，0)
C(-5，2
)3
依题意|PB|-|PA|=4
∴P在以A、B为焦点的双曲线的右支上．这里a=2，c=3，b2=5．其方程为
-x2 4
=1 (x＞0)…（3分）y2 5
又|PB|=|PC|，∴P又在线段BC的垂直平分线上x-
y+7=0…（5分）3
由方程组
解得 x-
y+7=03 5x2-4y2=20
即 P(8，5x=8(负值舍去) y=5 3
)…（8分）3
由于kAP=
，可知P在A北30°东方向．…（10分）3