问题 解答题

已知曲线C:x2+y2=4,直线L过点P(-1,-2),倾斜角为30°,

(Ⅰ)求直线L的标准参数方程;

(Ⅱ)求曲线C的参数方程.

答案

(Ⅰ)由于过点(a,b) 倾斜角为α 的直线的参数方程为

x=a+t•cosα
y=b+t•sinα
(t是参数),

∵直线L经过点P(-1,-2),倾斜角为30°,

故直线的参数方程是

x=-1+t•cos30°
y=-2+t•sin30°
(t为参数).

故L:

x=-1+
3
2
t
y=-2+
1
2
t
,t为参数;

(Ⅱ)利用直角坐标与极坐标间的关系,即利用ρcosθ=x,ρsinθ=y,ρ2=x2+y2,进行代换,

得出C:

x=2cosθ
y=2sinθ
,θ为参数,θ∈[0,2π).

单项选择题
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