问题
解答题
已知圆O1：x2+6x+y2-1=0，圆O2：x2-6x+y2-5=0，点P满足kPO1•kPO2=2
（1）求动点P的轨迹方程；
（2）过点Q（1，2）能否做直线AB与P的轨迹交于A、B两点，并且使Q是AB的中点？如果存在，求出直线AB的方程；若不存在，请说明理由．
答案
（1）（5分）设P（x，y），据题意，得，O1（-3，0），O2（3，0）…（1分）
∵kPO1•kPO2=2，
∴
•y x+3
=2…（3分）y x-3
整理得
-x2 9
=1（x≠±3）…（5分）（没有范围扣1分）y2 18
（2）（7分）设A（x1，y1），B（x2，y2），若存在，则x1+x2=2，y1+y2=4…（1分）
∵点A、B在动点P的轨迹上，
∴
…（2分）2
-x 21
=18y 21 2
-x 22
=18y 22
∴2(
-x 22
)=x 21
-y 22
，y 21
∴
=y2-y1 x2-x1
=1…（4分）2(x1+x2) (y1+y2)
此时kAB=1，
∴AB：y=x+1…（5分）
整理得x2-2x-19=0此时△＞0，y=x+1
-x2 9
=1y2 18
∴这样的直线存在，它的方程为y=x+1…（7分）（没有判断△，扣1分）