问题
选择题
抛物线x2=2py（p＞0）内接Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边AB过点（ ）
A．（2p，0）
B．（p，0）
C．（0，2p）
D．（0，p）
答案
设A（x1，y1），B（x2，y2），直线OA的方程为y=kx，
∵OA⊥OB，∴直线OB的方程为：y=-
x．1 k
联立
，解得A（2pk，2pk2）．y=kx x2=2py
同理解得B(
，-2p k
)．2p k2
∴kAB=
=k-2pk2- 2p k2 2pk+ 2p k
，1 k
∴斜边AB所在的直线方程为y-2pk2=(k-
)(x-2pk)，1 k
令x=0，则y=2p．
∴Rt△OAB（O为坐标原点）的斜边AB过点（0，2p）．
故选C．