问题
解答题
直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A．
（Ⅰ）求实数b的值，及点A的坐标；
（Ⅱ）求过点B（0，-1）的抛物线C的切线方程．
答案
（Ⅰ）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y联立，消去y，可得x2-4x-4b=0．（*）
因为直线l与抛物线C相切，所以△=（-4）2-4×（-4b）=0，解得b=-1；
代入方程（*）即为x2-4x+4=0，解得x=2，y=1，故点A（2，1）．
（Ⅱ）设过点B（0，-1）的抛物线C的切线方程为y=kx-1．
与抛物线C：x2=4y联立，消去y，可得x2-4kx+4=0，
因为直线l与抛物线C相切，所以△=（-4k）2-4×4=0，解得k=±1，
所以过点B（0，-1）的抛物线C的切线方程为y=±x-1．