不妨取Q点是抛物线的焦点（

1

2

，0）．

设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₃，y₃），N（x₄，y₄）

把直线AB：y=k（x-

1

2

）代入y²=2x，得

k²x²-（k²+2）x+

1

4

k²=0，

∴x₃=

x1+x2

2

=

1

2

+

1

k2

，y₃=k（x₃-

1

2

）=

1

k

同理可得，x₄=

1

2

+k²，y₄=-k，

∴k_MN=

y3-y4

x3-x4

=

k

1-k2

∴直线MN为y-

1

k

=

k

1-k2

（x-

1

2

-

1

k2

），即y=

k

1-k2

（x-

3

2

），

结合直线方程的点斜式，可得直线恒过定点P（

3

2

，0），

对照Q点是抛物线的焦点（

1

2

，0），定点P可以写成（

1

2

+1，0）．

故选A．