问题
填空题
已知0＜k＜4，直线l1：kx-2y-2k+8=0和直线l：2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为______．
答案
如图所示：
直线l1：kx-2y-2k+8=0 即k（x-2）-2y+8=0，过定点B（2，4），
与y轴的交点C（0，4-k），
直线l：2x+k2y-4k2-4=0，即 2x-4+k2 （y-4）=0，
过定点（2，4 ），与x轴的交点A（2 k2+2，0），
由题意知，四边形的面积等于三角形ABD的面积和梯形 OCBD的面积之和，
故所求四边形的面积为
×4×（2 k2+2-2）+1 2
=4k2-k+8，2×(4-k+4) 2
∴k=
时，所求四边形的面积最小，1 8
故答案为
．1 8
