（1）因为抛物线的准线为x=-1，所以p=2，抛物线方程为y²=4x（2分）

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），直线l的方程为y=k（x+1），（依题意k存在，且k≠0）与抛物线方程联立，消去y得k²x²+（2k²-4）x+k²=0…（*）x1+x2=

4-2k2

k2

，x₁x₂=（14分）

所以AB中点的横坐标为

2-k2

k

，即

2-k2

k2

=7所以k2=

1

4

（6分）

（此时（*）式判别式大于零）

所以直线l的方程为y=±

1

2

(x+1)（7分）

（2）因为A为线段PB中点，所以

x2-1

2

=x1，

y2

2

=y1（8分）

由A、B为抛物线上点，得(

y2

2

)2=4×

x2-1

2

，y₂²=4x₂（10分）

解得x₂=2，y2=±2

2

（11分）

当y2=2

2

时，y1=

2

；当y2=-2

2

时，y1=-

2

（12分）

所以△FAB的面积S△FAB=S△PFB-S△PFA=

1

2

|PF|•|y2-y|=

2

（14分）