问题
填空题
已知圆x2+y2=8内一点P0（-1，2），AB为过点P0且倾斜角为α的弦．
（1）当α=135°时，求AB的长．
（2）当弦AB最长时，求出直线AB的方程．
（3）当弦AB被点P0平分时，求出直线AB的方程．
答案
（1）∵直线AB的倾斜角为α，∴直线AB的斜率k=tan135°=-1，
因此，直线AB的方程为y-2=-（x+1），即x+y-1=0
∵圆心O（0，0）到直线AB的距离d=
=|-1| 1+1 2 2
∴弦长|AB|=2
=2r2-d2
=8- 1 2
．30
（2）∵圆的最长的弦为直径，即经过圆心的弦，
∴弦AB最长时，直线AB就是以OP0确定的直线，
其方程y=-2x，可得直线AB的方程为2x+y=0；
（3）∵P0为弦AB的中点，OA=OB，∴OP0⊥AB
又∵OP0的斜率kOP0=
=-2，2-0 -1-0
∴直线AB的斜率为：kAB=
=-1 kOP0
，1 2
∴直线AB的方程为y-2=
（x+1），化简得x-2y+5=0．1 2