问题
解答题
（1）直线l：y=x+b与抛物线C：x2=4y相切于点A，求实数b的值，及点A的坐标．
（2）在抛物线y=4x2上求一点，使这点到直线y=4x-5的距离最短．
答案
（1）由
得x2-4x-4b=0①．y=x+b x2=4y
因为直线l与抛物线C相切，所以△=16+16b=0，解得b=-1；
代入方程①即为x2-4x+4=0，解得x=2，所以y=1，
故点A（2，1）．
（2）设点P（t，4t2），距离为d，
则d=
=|4t-4t2-5| 17 |4(t-
)2+4|1 2 17
当t=
时，d取得最小值，此时P（1 2
，1）为所求的点．1 2