问题 填空题

过双曲线的mx2-y2=m(m>1)的左焦点作直线l交双曲线于P、Q两点,若|PQ|=2m,则这样的直线共有______条.

答案

将双曲线化为标准形式可得:x2-

y2
m
=1,则a=1,b=
m

若PQ只与双曲线右支相交时,|PQ|的最小距离是通径,长度为

2b2
a
=2m,

此时只有一条直线符合条件;

若PQ与双曲线的两支都相交时,此时|PQ|的最小距离是实轴两顶点的距离,长度为2a=2,距离无最大值,

结合双曲线的对称性,可得此时有2条直线符合条件;

综合可得,有3条直线符合条件;

故答案为3.

材料分析题
解答题