问题
填空题
过双曲线的mx2-y2=m(m>1)的左焦点作直线l交双曲线于P、Q两点,若|PQ|=2m,则这样的直线共有______条.
答案
将双曲线化为标准形式可得:x2-
=1,则a=1,b=y2 m
;m
若PQ只与双曲线右支相交时,|PQ|的最小距离是通径,长度为
=2m,2b2 a
此时只有一条直线符合条件;
若PQ与双曲线的两支都相交时,此时|PQ|的最小距离是实轴两顶点的距离,长度为2a=2,距离无最大值,
结合双曲线的对称性,可得此时有2条直线符合条件;
综合可得,有3条直线符合条件;
故答案为3.