问题
填空题
过双曲线的mx2-y2=m（m＞1）的左焦点作直线l交双曲线于P、Q两点，若|PQ|=2m，则这样的直线共有______条．
答案
将双曲线化为标准形式可得：x2-
=1，则a=1，b=y2 m
；m
若PQ只与双曲线右支相交时，|PQ|的最小距离是通径，长度为
=2m，2b2 a
此时只有一条直线符合条件；
若PQ与双曲线的两支都相交时，此时|PQ|的最小距离是实轴两顶点的距离，长度为2a=2，距离无最大值，
结合双曲线的对称性，可得此时有2条直线符合条件；
综合可得，有3条直线符合条件；
故答案为3．