（Ⅰ）由

x2+2y2=2 y=x+1

，

得3x²+4x=0，

解得x=0或x=-

4

3

，

∴A，C两点的坐标为（0，1）和(-

4

3

，-

1

3

)，

∴|AC|=

4

3

2

．

（Ⅱ）①若B是椭圆的右顶点（左顶点一样），则B(

2

，0)，

∵|OB|=3|OP|，P在线段OB上，

∴P(

2

3

，0)，求得|AC|=

4

3

2

，

∴△OAC的面积等于

1

2

×

4 2

3

×

2

3

=

4

9

．

②若B不是椭圆的左、右顶点，

设AC：y=kx+m（m≠0），A（x₁，y₁），C（x₂，y₂），

由

y=kx+m x2+2y2=2

得（2k²+1）x²+4kmx+2m²-2=0，

则x1+x2=-

4km

2k2+1

，x1x2=

2m2-2

2k2+1

，

∴AC的中点P的坐标为(-

2km

2k2+1

，

m

2k2+1

)，

∴B(-

6km

2k2+1

，

3m

2k2+1

)，代入椭圆方程，化简得2k²+1=9m²．

计算|AC|=

1+k2

(x1+x2)2-4x1x2

=

2 2 1+k2 2k2+1-m2

2k2+1

=

8 1+k2

9|m|

．

∵点O到AC的距离d_O-AC=

|m|

1+k2

．

∴△OAC的面积S△OAC=

1

2

|AC|•dO-AC=

1

2

×

8 1+k2

9|m|

•

|m|

1+k2

=

4

9

．

综上，△OAC面积为常数

4

9

．