问题
解答题
已知α，β是关于x的一元二次方程（m-1）x2-x+1=0的两个实数根，且满足（α+1）（β+1）=m+1，求实数m的值．
答案
∵一元二次方程（m-1）x2-x+1=0有两个实数根α，β．
∴
，m-1≠0 △=(-1)2-4(m-1)≥0
解之得m≤
且m≠1，5 4
而α+β=
，αβ=1 m-1
，1 m-1
又（α+1）（β+1）=（α+β）+αβ+1=m+1，
∴
+1 m-1
=m，1 m-1
解之得m1=-1，m2=2，经检验m1=-1，m2=2都是原方程的根．
∵m≤
，5 4
∴m2=2不合题意，舍去，
∴m的值为-1．
注：如果没有求出m的取值范围，但在求出m值后代入原方程检验，舍去m=2也正确．
