点P是直线l：x-y-2=0上的动点，点A，B分别是圆C1：（x+3）2+（y-

问题填空题

点P是直线l：x-y-2=0上的动点，点A，B分别是圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：x²+（y-3）²=1上的两个动点，则|PA|+|PB|的最小值为______．

答案

设圆C'是圆C₂：x²+（y-3）²=1关于直线l对称的圆

可得C'（5，-2），圆C'方程为（x-5）²+（y+2）²=1

可得当点P位于线段C₁C'上时，线段AB'长是圆C₁与圆C'上两个动点之间的距离最小值

B'关于直线l对称的点在圆C₂上，由平几知识得当圆C₂上的

动点B与该点重合时，|PA|+|PB|达到最小值

∵|C₁C'|=

(5+3)2+(-2-1)2

，

可得|AB'|=|C₁C'|-r₁-r₂=

-3

因此，|PA|+|PB|的最小值等于|AB'|=

-3

故答案为：

-3