问题
解答题
已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0
（1）若圆的切线在x，y轴上的截距的绝对值相等，求此切线方程；
（2）从圆外一点P（x1，y1）向圆引一条切线，切点M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小值．
答案
（1）圆C：x2+y2+2x-4y+3=0化为（x+1）2+（y-2）2=2，圆心为C（-1，2），半径r=
．2
由题意可知：切线的斜率存在．
①当切线经过原点时，设切线方程为y=kx，则
=|-k-2| 1+k2
，解得k=2±2
．此时切线方程为y=(2±6
)x．6
②当切线不经过原点时，设切线方程为
±x a
=1，即x±y=a，y a
则
=|-1±2-a| 2
，解得a=-1或3或-5，2
此时切线方程为．x±y+1=0，x-y+5=0，x+y-3=0．
（2）∵|PM|=|PO|，∴
=
+x 21 y 21
，化为2x1-4y1+3=0，即为点P的轨迹方程，(x1+1)2+(y1-2)2-2
∵|PM|=|PO|，∴|PO|的最小值为原点O到此直线的距离d=
=3 22+42
．3 5 10
