问题 解答题

已知关于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0(m为实数),

(1)求证:方程有两个不相等的实数根;

(2)当m为何值时,方程的两根互为相反数并求出此时方程的解.

答案

(1)证明:∵a=1,b=m+2,c=2m-1,

∴△=b2-4ac=(m+2)2-4(2m-1)=(m-2)2+4

∵(m-2)2≥0,

∴(m-2)2+4>0

即△>0,

∴方程有两个不相等的实数根.

(2)∵方程两根互为相反数,

∴两根之和=-(m+2)=0,

解得m=-2

即当m=-2时,方程两根互为相反数.

当m=-2时,原方程化为:x2-5=0,

解得:x1=

5
,x2=-
5

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