问题
填空题
已知直线l与圆O:x2+y2=1在第一象限内相切于点C,并且分别与x,y轴相交于A、B两点,则|AB|的最小值为______.
答案
设直线AB的方程为
+x a
=1,即bx+ay-ab=0y b
由题意,直线l与圆O相切于第一象限,
∴
=1ab a2+b2
又∵
≤ab a2+b2
=ab 2ab
(a>0,b>0),ab 2
∴|AB|=
≥a2+b2
≥22ab
∴a=b时,线段|AB|的最小值为2
故答案为:2.