问题 填空题

已知直线l与圆O:x2+y2=1在第一象限内相切于点C,并且分别与x,y轴相交于A、B两点,则|AB|的最小值为______.

答案

设直线AB的方程为

x
a
+
y
b
=1,即bx+ay-ab=0

由题意,直线l与圆O相切于第一象限,

ab
a2+b2
=1

又∵

ab
a2+b2
ab
2ab
=
ab
2
(a>0,b>0),

∴|AB|=

a2+b2
2ab
≥2

∴a=b时,线段|AB|的最小值为2

故答案为:2.

填空题
单项选择题