（1）∵圆C化成标准方程，得（x-4）²+（y+3）²=4，

∴圆心坐标为（4，-3），半径R=2．

（2）设过点A（-6，7）的直线为y-7=k（x+6），即kx-y+6k+7=0

∵直线l与圆C：x²+y²-8x+6y+21=0相切，

∴设直线到圆心的距离为d，可得：

d=

|4k+3+6k+7|

1+k2

=2，解之得k=-

3

4

或k=-

4

3

．

∴所求直线方程为y-7=-

3

4

（x+6）或y-7=-

4

3

（x+6），

化简得3x+4y-10=0或4x+3y+3=0．