圆x²+y²+2x-4y=0化为标准方程为（x+1）²+（y-2）²=5，

∴圆心C（-1，2），半径r=

5

，

设圆C的切线在x轴和y轴上的截距分别为a，b，

当a=b=0时，切线方程可设为y=kx，即kx-y=0，

由点到直线的距离公式得：

5

=

|-k-2|

k2+1

，

解得：k=

1

2

，

此时切线的方程是y=

1

2

x；

当a=b≠0时，切线方程为

x

a

+

y

b

=1，即x+y-a=0，

由点到直线的距离公式得：

5

=

|-1+2-a|

12+12

，

解得：a=1±

10

，

此时切线的方程为x+y-1±

10

=0，

综上，所求切线方程为y=

1

2

x或x+y-1±

10

=0．