问题
解答题
已知圆C：x2+y2-4x-6y+12=0
（1）求过点A（1，5）的圆C的切线方程；
（2）求在两坐标轴上截距之和为0，且截圆C所得弦长为2的直线方程．
答案
（1）已知圆 C：（x-2）2+（y-3）2=1
若直线斜率不存在，x=1适合题意（2分）
若直线斜率存在，设切线l的方程为 y-5=k（x-1），kx-y+5-k=0
由题意可知圆心（2，3）到l的距离为d=
=1，|2k-3-k+5| k2+1
解得k=
（4分）3 4
故所求直线方程为x=1或y=-
x+3 4
（2分）23 4
（2）由题意可设所求直线为y=kx或
-x a
=1且过圆心y b
当直线为y=kx过圆心（2，3），则所求直线为y=
x（2分）3 2
当直线为
-x a
=1过圆心（2，3），则所求直线为x-y+1=0（2分）y b
故所求直线方程为y=
x或x-y+1=0（2分）3 2