问题
解答题
已知直线l被两平行直线2x-y+1=0和2x-y-3=0所截得的线段长为2，且直线l过点（1，0），求直线l的方程．
答案
设直线l与两条平行线的交点分别为点P，Q．
①直线l的斜率不存在时，取直线l：x=1．
联立
，解得x=1 2x-y+1=0
，得到交点P（1，3）；x=1 y=3
联立
，解得x=1 2x-y-3=0
，得到交点Q（1，-1）．x=1 y=-1
此时|PQ|=|-1-3|=4，不符合题意．
②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x-1）（k≠2）．
联立
，解得y=k(x-1) 2x-y+1=0
．x= k+1 k-2 y= 3k k-2
∴P(
，k+1 k-2
)．3k k-2
同理解得Q(
，k-3 k-2
)．-k k-2
∴2=|PQ|=
，(
-k+1 k-2
)2+(k-3 k-2
-3k k-2
)2-k k-2
解得k=0或-
．4 3
∴直线l的方程为y=0或y=-
(x-1)．4 3
综上可知：直线l的方程为y=0或4x+3y-4=0．