问题
解答题
已知：关于x的两个方程x2+（m+1）x+m-5=0…①与mx2+（n-1）x+m-4=0…②方程①有两个不相等的负实数根，方程②有两个实数根．
（1）求证方程②的两根符号相同；
（2）设方程②的两根分别为α、β，若α：β=1：3，且n为整数，求m的最小整数值．
答案
（1）∵x2+（m+1）x+m-5=0，
∴△＞0，即△=（m+2）2-4（m-5）=m2+2m+1-4m+20＞0，
，m2-2m+21＞0① -(m+1)＜0② m-5＞0③
由②得m＞-1由③得m＞5，
∴m＞5，
∴
＞0，m-4 m
∴方程②有两个同号实数根；
（2）∵α、β分别为方程mx2+（n-1）x+m-4=0的两个根，且α：β=1：3，
∴α+β=4α=
，α=1-n m
，1-n 4m
∴α•β=
=3(1-n)2 16m2
，m-4 m
∴
，3(1-n)2=16m2-64m (n-1)2-4m2+16m≥0
（n-1）2=
，4m2-16m≥0，16m2-64m 3
∴m≥4，
∵△=（n-1）2-4m（m-4）≥0，3α2=
．m-4 m
∵
，m＞5 m-4≥0 m＞0
∴m的最小整数值为6．
