问题
解答题
有一种商品A、B两地都有出售，且两地的价格相同，但是某地区的居民从两地往回运时，每单位距离A地的运费是B地的3倍．已知A、B两地的距离是10千米．顾客购买这种商品，选择从A地或者B地买的标准是，包括运费在内的总费用比较便宜．求A地的购物影响区域的面积（某地的购物影响区域是指选择到该地购买商品的地区）．
答案
以A、B所确定的直线为x轴，A、B中点O为坐标原点，建立直角坐标系，
则A（-5，0）、B（5，0）．
设某地P的坐标为（x，y），且P地居民选择A地购买商品便宜，并设A地的运费为3a元/km，B地的运费为a元/km．
价格+xA地运费≤价格+xB地运费，所以3a
≤a(x+5)2+y2 (x-5)2+y2
因为a＞0，所以3
≤(x+5)2+y2 (x-5)2+y2
两边平方，得9（x+5）2+9y2≤（x-5）2+y2，即（x+
）2+y2≤（25 4
）2．15 4
所以，以点C（-
，0）为圆心、25 4
为半径的圆是这两地购货的分界线．15 4
∴A地的购物影响区域的面积为(
)2=15 4
π平方公里．225 16
